Question

【题目】如图,△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB，CD与OA的延长线交于点D.

(1)求证：CD 是⊙O 的切线；

(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析(2)

【解析】试题分析：（1）连接OC，证明OC⊥DC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；

（2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D=30°，利用解直角三角形求得CD的长即可；

试题解析：解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：

如图，连接OC．∵CA=CB，∴弧AC=弧CB，∴OC⊥AB．∵CD∥AB，∴OC⊥CD．∵OC是半径，∴CD与⊙O相切．

（2）∵CA=CB，∠ACB=120°，∴∠ABC=30°，∴∠DOC=60°，∴∠D=30°，∴OC=OD．∵OA=OC=2，∴DO=4，∴CD=．