题目内容

二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.对于下列说法:①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④当-1<x<3时,y>0.其中正确的是__________(把正确的序号都填上).

①②③.

解析试题分析:由二次函数的图象可得:a>0,b<0,c>0,对称轴x=1,则再结合图象判断正确的选项即可:
由a>0,b<0,c>0得abc<0,故说法①正确.
∵由二次函数的图象可得x=2.5时,y=0,对称轴x=1,∴x=-0.5时,y=0.
∴x=-1时,y<0,即a-b+c<0. 故说法②正确.
∵二次函数的图象的对称轴为x=1,即,∴.
代入②a-b+c<0得3a+c<0。故说法③正确.
∵由二次函数的图象和②可得,当-0.5<x<2.5时,y>0;当x<-0.5或 x>2.5时,y<0.
∴当-1<x<3时,y>0不正确. 故说法④错误.
综上所述,说法正确的是①②③.
考点:二次函数图象与系数的关系.

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