题目内容
如图，P为?ABCD的对角线BD上一点，过P作GH∥CD，EF∥BC，写出图中你认为面积相等的平行四边形有________．
S?ABHG=S?BCFE，S?AGPE=S?HCFP，S?AEFD=S?HCDG
分析：根据平行四边形的性质证全等三角形，然后利用等量关系推出面积相等．
解答：
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴S△ABD=S△CBD．
∵BP是平行四边形BEPH的对角线，
∴S△BEP=S△BHP，
∵PD是平行四边形GPFD的对角线，
∴S△GPD=S△FPD．
∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD，即S?AEPG=S?HCFP，
∴S?ABHG=S?BCFE，
同理S?AEFD=S?HCDG．
即：S?ABHG=S?BCFE，S?AGPE=S?HCFP，S?AEFD=S?HCDG．
故答案为S?ABHG=S?BCFE，S?AGPE=S?HCFP，S?AEFD=S?HCDG．
点评：本题考查的是平行四变形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减原理解题．
分析：根据平行四边形的性质证全等三角形，然后利用等量关系推出面积相等．
解答：
解：∵四边形ABCD是平行四边形∴S△ABD=S△CBD．
∵BP是平行四边形BEPH的对角线，
∴S△BEP=S△BHP，
∵PD是平行四边形GPFD的对角线，
∴S△GPD=S△FPD．
∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD，即S?AEPG=S?HCFP，
∴S?ABHG=S?BCFE，
同理S?AEFD=S?HCDG．
即：S?ABHG=S?BCFE，S?AGPE=S?HCFP，S?AEFD=S?HCDG．
故答案为S?ABHG=S?BCFE，S?AGPE=S?HCFP，S?AEFD=S?HCDG．
点评：本题考查的是平行四变形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减原理解题．
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