Question

【题目】抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2＝b﹣bx的解是_____．

Answer 1

【答案】x1＝1，x2＝5．

【解析】

利用抛物线的对称性得到直线x＝2，即﹣＝2，所以b＝﹣4a，然后把b＝﹣4a代入方程a（x﹣1）2＝b﹣bx得到（x﹣1）2﹣4（x﹣1）＝0，然后解方程即可．

∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）两点，

∴抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，

∴b＝﹣4a，

∵a（x﹣1）2＝b﹣bx，

∴a（x﹣1）2＝﹣b（x﹣1）＝4a（x﹣1），

∴（x﹣1）2﹣4（x﹣1）＝0，解得x1＝1，x2＝5，

即关于x的一元二次方程a（x﹣1）2＝b﹣bx的解为x1＝1，x2＝5．

故答案为x1＝1，x2＝5．