Question

正方形,,,…按如图所示的方式放置,点和点分别在直线和轴上,已知点，则的坐标是     .

Answer 1

（2²⁰¹⁴1，2²⁰¹³）．

试题分析：首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A₁B₁C₁O₁边长为1，正方形A₂B₂C₂C₁边长为2，即可求得A₁的坐标是（0，1），A₂的坐标是：（1，2），然后又待定系数法求得直线A₁A₂的解析式，由解析式即可求得点A₃的坐标，继而可得点B₃的坐标，观察可得规律Bn的坐标是（2n1，2n1）．
∵B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O₁边长为1，正方形A₂B₂C₂C₁边长为2，
∴A₁的坐标是（0，1），A₂的坐标是：（1，2），
设直线A₁A₂的解析式为：y=kx+b，
∴ ，解得： 
∴直线A₁A₂的解析式是：y=x+1．
∵点B₂的坐标为（3，2），
∴点A₃的坐标为（3，4），
∴点B₃的坐标为（7，4），
∴B₂₀₁₄的横坐标是：2²⁰¹⁴1，纵坐标是：2²⁰¹³．
∴B_n的坐标是（2²⁰¹⁴1，2²⁰¹³）．