Question

【题目】如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）由于∠ACD与∠B都是∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证；

（2）根据直角三角形两锐角互余得出∠CFA=90°-∠CAF，∠AED=90°-∠DAE，再根据角平分线的定义得出∠CAF=∠DAE，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明∠CEF=∠CFE．

试题解析：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，

∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，

∴∠ACD=∠B；

（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF，

同理在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE．

又∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠DAE，

∴∠AED=∠CFE，

又∵∠CEF=∠AED，

∴∠CEF=∠CFE．