题目内容
如图,点 、、在半径为2的⊙上,四边形是菱形,那么由 和弦所组成的弓形面积是 .
连接OB和AC交于点D,如图所示:∵圆的半径为2,∴OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形,
∴OB⊥AC,OD=OB=1,在Rt△COD中利用勾股定理可知:CD=,AC=2CD=2,
∵sin∠COD=,∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,∴S菱形ABCO=OB×AC=×2×2=2,
S扇形AOC=,则由和弦BC所组成的弓形面积=(S扇形AOC-S菱形ABCO)=(.
∴OB⊥AC,OD=OB=1,在Rt△COD中利用勾股定理可知:CD=,AC=2CD=2,
∵sin∠COD=,∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,∴S菱形ABCO=OB×AC=×2×2=2,
S扇形AOC=,则由和弦BC所组成的弓形面积=(S扇形AOC-S菱形ABCO)=(.
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