题目内容
【题目】如图所示,,,,给出下列结论:①;②;③;④.其中正确的结论是( )
A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④
【答案】C
【解析】
根据∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF利用AAS可以证得△AEB≌△AFC,进而证得△AEB≌△AFC,△CDM≌△BDN,从而作出判断.
在△AEB和△AFC中,
,
∴△AEB≌△AFC,
∴BE=CF,∠EAB=∠FAC,
∴∠1+∠CAB=∠2+∠CAB
∴∠1=∠2,∴①②正确;
∵△AEB≌△AFC
∴AC=AB,
在△CAN和△ABM中,
,
∴△ACN≌△BAM,∴③是正确的;
∵△ACN≌△BAM,
∴AM=AN,
又∵AC=AB
∴CM=BN,
在△CDM和△BDN中,
,
∴△CDM≌△BDN,
∴CD=BD,
而DN与BD不一定相等,因而CD=DN不一定成立,∴④错误.
故正确的是:①②③.
故选C.