题目内容
如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0，1）、C（d，2）。
（1）求d的值；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形。如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
解：（1）作CN⊥x轴于点N。 1分
在Rt△CNA和Rt△AOB中
∵NC＝OA＝2，AC＝AB
∴Rt△CNA≌Rt△AOB 2分
则AN＝BO＝1，NO＝NA＋AO＝3，且点C在第二象限，
∴d＝－3 3分
（2）设反比例函数为
，点C′和B′在该比例函数图像上，
设C′（E，2），则B′（E＋3，1） 4分
把点C′和Ｂ′的坐标分别代入，得k＝2E；k＝E＋3，
∴2E＝E＋3，E＝3，则k＝6，反比例函数解析式为
。 5分
得点C′（3，2）；B′（6，1）。
设直线C′B′的解析式为y＝ax＋b，把C′、B′两点坐标代入得
6分
∴解
之得：
；
∴直线C′B′的解析式为
。 7分
（3）设Q是G C′的中点，由G（0，3），C′（3，2），得点Q的横坐标为
，点Q的纵坐标为2＋
＝
，
∴Q（，） 8分
过点Q作直线l与x轴交于M′点，与的图象交于P′点，
若四边形P′G M′ C′是平行四边形，则有P′Q＝Q M′，易知点M′的横坐标大于，点P′的横坐标小于
作P′Ｈ⊥x轴于点H，QK⊥y轴于点K，P′H与QK交于点E，
作QF⊥x轴于点F，则△P′EQ≌△QFM′ 9分
设EQ＝FM′＝t，则点P′的横坐标x为
，点P′的纵坐标y为
，
点M′的坐标是（
，0）
∴P′E＝
。 10分
由P′Q＝QM′，得P′E2＋EQ2＝QF2＋FM′2，
∴
整理得：
，解得
（经检验，它是分式方程的解） 11分
∴
；
；
。
得P′（
，5），M′（
，0），则点P′为所求的点P，点M′为所求的点M。
芝麻开花课程新体验系列答案
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．