Question

如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且sin∠1=cos∠2，则点C的坐标为

（0，1）

．

Answer 1

分析：根据已知条件，由勾股定理得到AB的长，从而求出cos∠2的值，即sin∠1的值，在Rt△OAC中，运用三角函数的知识求得AC，再由勾股定理得到OC的长，从而求解．

解答：解：∵A（2，0），B（0，4），
∴AB=

22+42

=2

5

，
∴sin∠1=cos∠2=

4

2 5

=

2 5

5

，
∴在Rt△OAC中，AC=

2

2 5 5

=

5

，
∴OC=1．
∴点C的坐标是（0，1）．
故答案为：（0，1）．

点评：本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义和坐标与图形性质．求点的坐标的问题可以转化为求线段的长度的问题．