Question

若关于的一元二次方程有实数根.
小题1:⑴求的取值范围.
小题2:⑵若中，的长是方程的两根，求的长.

Answer 1

小题1:（1）k≤2且k≠0
小题2:（2）

分析：
（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围．
（2）由于AB=2是方程kx²-4x+2=0，所以可以确定k的值，进而再解方程求出BC的值。
解答：
（1）∵方程有实数根，
∴△=b²-4ac=（-4）²-4×k×2=16-8k≥0，
解得：k≤2，
又因为k是二次项系数，所以k≠0，
所以k的取值范围是k≤2且k≠0。
（2）由于AB=2是方程kx²-4x+2=0，
所以把x=2代入方程，可得k=3/2，
所以原方程是：3x²-8x+4=0，
解得：x₁=2，x₂=2/3，
所以BC的值是2/3。
点评：本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，容易出现的错误是忽视根的判别式应用的前提条件：二次项系数k≠0。