题目内容
【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB=2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A—C—D的路线向D点匀速运动(M不与A、D重合)；过点M作直线l⊥AD，l与路线A—B—D相交于点N，设运动时间为t秒：
(1)当点M在AC上时，BN=_____.(用含t的代数式表示)
(2)过N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值
(3)当点M在CD上时(含点C)，是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由。
【答案】(1)
；(2)当t=
时，S取得最大值
；(3)当t=4-
或t=3或t=2时，△DEN是等腰三角形．
【解析】
（1）证明△ACB和△AMN是等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质分别求出AB=
, AN=
,相减即可表示出BN,（2）分类讨论①当0≤t<2时，重叠部分是直角梯形, 其中NG=4-2t，DM =4-t，MN=t,表示出阴影部分面积S=
t(4-2t+4-t)=
，②当2≤t≤4时，重叠部分是三角形,分别求出DM= 4-t, MN= 4-t，表示出阴影部分的面积S=
=
，即可,（3）分三种情况①DN=DE，②DN=NE，③DE=NE，列出等式解方程即可,见详解.
解：(1)∵∠ACB=90°，AC=CB=2，
∴△ACB是等腰直角三角形,△AMN是等腰直角三角形,
∴AB=,
∵AM=t,
∴AN=,
∴BN=AB-AN=
(2)①当0≤t<2时，如图，
由题意知AM=MN=t，
则CM=NQ=AC-AM=2-t，
∴DM=CM+CD=4-t，
∵∠ABC=∠CBD=45°，∠NQB=∠GQB=90°，
∴NQ=BQ=QG=2-t，
则NG=4-2t，
∴S=t(4-2t+4-t)=，
当t=时，S取得最大值；
②当2≤t≤4时，如图，
∵AM=t，AD=AC+CD=4，
∴DM=AD-AM=4-t，
∵∠DMN=90°，∠CDB=45°，
∴MN=DM=4-t
∴S==，
∵2≤t≤4，
∴当t=2时，S取得最大值2；
综上，当t=时，S取得最大值．
(3)如图，
∵AM=t，AC=BC=CD=2，∠BDC=∠DBE=45°，
∴DM=MN= PE =AD-AM=4-t，
∴DN=DM=(4-t)，
∴PN=2-(4-t)=t-2，
则NE=
∵DE=2，
∴①若DN=DE，则(4-t)=2，解得t=4-，
②若DN=NE，则(4-t)=
，解得t=3；
③若DE=NE，则2= ，解得t=2或t=4(点N与点E重合，舍去)；
综上，当t=4-或t=3或t=2时，△DEN是等腰三角形．
考前必练系列答案【题目】某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x＜70 | 30 | 0.15 |
70≤x＜80 | m | 0.45 |
80≤x＜90 | 60 | n |
90≤x＜100 | 20 | 0.1 |
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝______，n＝______，
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
