题目内容
如图，在正方形ABCD的边长是2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，连结EF. 则下列结论中：①S△CEF：S△AFB=1：4；②AB＝AF； ③
；④S四边形ABEF=
．正确的序号是（ ）
；④S四边形ABEF=．正确的序号是（ ）| A．①③ | B．①③④ |
| C．①②④ | D．②④ |
B
①在正方形ABCD的边长是2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，连结EF，则利用相似三角形的性质，面积比是相似边长平方的比，可知S△CEF：S△AFB=1：4，成立。
②AB＝AF不满足对称，错误。
③延长BF交CD于H, 因为∠HBC=∠EAB(同为∠ABG的余角)
AB=BC
RT△ABE?RT△BCH
∴CH=BE=BC/2=CD/2=AB/2
AB∥DC
∴△ABE?△CHF
?CH/AB=CF/AF
∴CF=AF/2
即CF=AC/3
AC=
AB=2∴CF=
④结合第一问中面积比得到S四边形ABEF=
故选B
②AB＝AF不满足对称，错误。
③延长BF交CD于H, 因为∠HBC=∠EAB(同为∠ABG的余角)
AB=BC
RT△ABE?RT△BCH
∴CH=BE=BC/2=CD/2=AB/2
AB∥DC
∴△ABE?△CHF
?CH/AB=CF/AF
∴CF=AF/2
即CF=AC/3
AC=
AB=2∴CF=④结合第一问中面积比得到S四边形ABEF=
故选B
练习册系列答案
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㎝，则AC＝________㎝．
中，点
、
分别在
、
上，
，
，
∥
，则
的值是（ ）
．
； 
．
； 
．
； 
．