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已知二次函数
,当1≤x≤4,
的取值范围为
.
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.
试题分析:先根据a=1判断出抛物线的开口向上,故有最小值,再把抛物线化为顶点式的形式可知对称轴x=3,最小值y=0,再根据1≤x≤4可知当x=4时y最大,把x=4代入即可得出结论.
试题解析:∵二次函数
中
,
∴抛物线开口向上,有最小值,
∵
,
∴抛物线的对称轴
,
∵
,
∴当x=4时,y
最大
=
.
∴
.
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点A(2,y
1
),B(3,y
2
)是抛物线
上的两点,则y
1
与y
2
的大小关系为y
1
y
2
(填“>”“<”或“=”).
在平面直角坐标系中,将抛物线
绕着它
与y轴的交点
旋转180°,所得抛物线的解析式为
.
某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看做一次函数:y=-10x+500.
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(6分)
(2)如果李明想要每月获得2 000元的利润,那么销售单价应定为多少元?(3分)
(3)物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量) (3分)
如图,在直角坐标系中,以点A(
,0)为圆心,以
为半径圆与x轴相交于点B,C,与y轴相交于点D,E.
(1)若抛物线
经过点C,D两点,求抛物线的解析式,并判断点B是否在该抛物线上;
(2)在(1)中的抛物线的对称轴上有一点P,使得△PBD的周长最小,求点P的坐标;
(3)设Q为(1)中的抛物线的对称轴上的一点,在抛物线上是否存在这样的点M,使得四边形BCQM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
抛物线
的顶点坐标是( ).
A.(2,-3)
B.(-2,3)
C.(2,3)
D.(-2,-3)
二次函数
的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴是直线( )
A.
B.
C.
D.
二次函数y=ax
2
+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的顶点坐标为( )
A.(﹣3,﹣3) B. (﹣2,﹣2) C. (﹣1,﹣3) D. (0,﹣6)
若
是二次函数,则
=________________________
关 闭
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