Question

【题目】如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣的图象上，OA'交反比例函数y=的图象于点C，且OC=2CA'，则k的值为（　　）

A. 4 B. C. 8 D. 7

Answer 1

【答案】C

【解析】

解：设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，

由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C的坐标为（2asinα，2acosα），

∵点B'在反比例函数y=﹣的图象上，

∴﹣asinα=﹣，得a2sinαcosα=2，

又∵点C在反比例函数y=的图象上，

∴2acosα=，得k=4a2sinαcosα=8.

故选C.