题目内容
【题目】（12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．请用含有b的式子表示a，并帮该物流公司设计租车方案；
（3）在（2）的条件下，若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．
【答案】(1) 1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨;(2) 最省钱的租车方案是：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
【解析】解:（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组得：
，解方程组，得：
，故1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨；
（2）结合题意和（1）得：
，∴
，∵a、b都是正整数，∴
或
或
，故有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆；
（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元），方案二需租金：5×100+4×120=980（元），方案三需租金：1×100+7×120=940（元），
∵1020＞980＞940，∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
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