题目内容

【题目】如图,已知AB⊙O的直径,点E⊙O上,过点E的直线EFAB的延长线交与点FAC⊥EF,垂足为CAE平分∠FAC

1)求证:CF⊙O的切线;

2F=30°时,求的值?

【答案】(1)证明见解析(2)

【解析】试题分析:1)连接OE,根据角平分线的性质和等边对等角可得出OEAC,则OEF=∠ACF,由ACEF,则OEF=∠ACF=90°,从而得出OECF,即CFO的切线;

2)由OEAC,则OFE∽△AFC,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方,从而得出的值.

试题解析:1)连接OE

AE平分FAC

∴∠CAE=∠OAE

OA=OEOEA=∠OAECAE=∠OEA

OEAC

∴∠OEF=∠ACF

ACEF

∴∠OEF=∠ACF=90°

OECF

EO上,

CFO的切线;

2∵∠OEF=90°F=30°

OF=2OE

OA=OE

AF=3OE

OEAC

OFEAFC

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