Question

（2012•泰顺县模拟）将x=

2

3

代入反比例函数y=-

1

x

中，所得的函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入函数中，所得的函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入函数中，所得的函数值记为y₃…如此下去，则y₂₀₀₇的值为（　　）

• A．-

  2

  3

• B．-

  3

  2

• C．-

  1

  3

• D．2

Answer 1

分析：把自变量的值代入函数解析式进行计算，分别求出y₁、y₂、y₃、…然后求出三个数为一个循环组循环，然后求出y₂₀₀₇是第几个循环组的第几个数即可得解．

解答：解：y₁=-

1

2 3

=-

3

2

，
x=y₁+1=-

3

2

+1=-

1

2

，
所以，y₂=-

1

- 1 2

=2；
x=y₂+1=2+1=3，
所以，y₃=-

1

3

；
x=-

1

3

+1=

2

3

，
所以，y₄=-

1

3 2

=-

3

2

；
…
依此类推，每3个数为一个循环组循环，
∵2007÷3=667，
∴y₂₀₀₇的值与y₃的相同，是-

1

3

．
故选C．

点评：本题考查了函数值的求解，根据计算，求出每3个数为一个循环组是解题的关键．