题目内容
（2012•泰顺县模拟）x为任何实数，则
+
的最小值是
| x2+1 |
| (x-3)2+9 |
5
5
．分析：首先构造直角三角形，根据
+
的最小值即为线段 PC和线段 PD长度之和的最小值，最小值利用勾股定理求出即可
| x2+1 |
| (x-3)2+9 |
解答：
解：作线段AB=3，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=1，BD=3，
在AB上取一点P，可设AP=x，BP=3-x，
+
的最小值即为线段 PC和线段 PD长度之和的最小值，
作C点对称点C′，连接C′D，过C′点作C′E⊥DB，交于点E，
∵AC=BE=1，DB=3，AB=C′E=3，
∴DE=4，
C′D=
=5，
∴最小值为5．
故答案为：5．
解：作线段AB=3，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=1，BD=3，在AB上取一点P，可设AP=x，BP=3-x，
| x2+1 |
| (3-x)2+9 |
作C点对称点C′，连接C′D，过C′点作C′E⊥DB，交于点E，
∵AC=BE=1，DB=3，AB=C′E=3，
∴DE=4，
C′D=
| DE2+C′E2 |
∴最小值为5．
故答案为：5．
点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线问题，结合已知画出图象利用数形结合以及勾股定理得出是解题关键．
练习册系列答案
相关题目