题目内容
【题目】如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．
（1）尺规作图：过顶点A，作△ABC的角平分线AD；(不写作法，保留作图痕迹)
（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：BE=CE．
【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）以A为圆心，以任意长为比较画弧，分别交AB和AC于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和A作射线，交BC于D，则，AD为所求；
（2）推出∠BAE=∠CAE，根据SAS证△BAE和△CAE全等即可．
试题解析：（1）解：如图所示：
（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵在△ABE和△ACE中
，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
【题目】如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C的度数为（ ）
A. 40° B. 41° C. 32° D. 36°
【题目】数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由． |
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小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：
AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．
图1 图2
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．
理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.
(请你完成以下解答过程)
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果)．
