题目内容
如图，在三角形ABC中，∠A：∠C：∠B=1：2：3
（1）求∠C的度数；
（2）若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数；
（3）若BC=6，AB=8，AC=10，求AC上的高BD．
（1）求∠C的度数；
（2）若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数；
（3）若BC=6，AB=8，AC=10，求AC上的高BD．
（1）设∠A=x，则∠C=2x，∠B=3x．
根据题意，有x+2x+3x=180°，
解得x=30°．
∴∠C=60°；
（2）∵BD是AC边上的高，∴∠BDC=90°，
又∵∠C=60°，
∴∠DBC=180°-∠BDC-∠C=30°；
（3）∵BC=6，AB=8，AC=10，
∴BC2+AB2=AC2，
∴∠ABC=90°．
∴S△ABC=
BC•AB=
AC•BD，
∴BD=
=4.8．
根据题意，有x+2x+3x=180°，
解得x=30°．
∴∠C=60°；
（2）∵BD是AC边上的高，∴∠BDC=90°，
又∵∠C=60°，
∴∠DBC=180°-∠BDC-∠C=30°；
（3）∵BC=6，AB=8，AC=10，
∴BC2+AB2=AC2，
∴∠ABC=90°．
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴BD=
| BC•AB |
| AC |
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