题目内容
【题目】若m为任意实数,点 P(3 m,m 1) ,则下列说法正确的个数有( )个
①若点P在第二象限,则m的取值范围是m 3
②因为m为任意实数,所以点P可能在平面内任意位置
③无论m取何值,点P都是某条定直线上的点
④当m变化时,点P的位置也在变化,所以在平面内无法确定与原点距离最近的点P的位置
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
根据坐标平面内点的坐标特征可判断①,求出点P所在的直线可判断③和②,根据垂线段最短可判断④.
①若点P在第二象限,
则,
解得m 3,
∴m的取值范围是m 3,故①正确;
③设x=3-m,y=m-1,
∴x+y=2,
∴y=-x+2,
∴无论m取何值,点P都是某条定直线上的点,故③正确;
②∵y=-x+2不经过第三象限,
∴点P不可能在平面内任意位置,故②错误;
④根据垂线段最短可知,过点O作直线y=-x+2的垂线,则垂足是与原点距离最近的点P的位置,故④错误.
故选:B.
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