题目内容

【题目】m为任意实数,点 P(3 mm 1) ,则下列说法正确的个数有( )个

若点P在第二象限,则m的取值范围是m 3

因为m为任意实数,所以点P可能在平面内任意位置

无论m取何值,点P都是某条定直线上的点

m变化时,点P的位置也在变化,所以在平面内无法确定与原点距离最近的点P的位置

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

根据坐标平面内点的坐标特征可判断①,求出点P所在的直线可判断③和②,根据垂线段最短可判断④.

若点P在第二象限,

解得m 3,

m的取值范围是m 3,故①正确;

③设x=3-my=m-1

x+y=2

y=-x+2

∴无论m取何值,点P都是某条定直线上的点,故③正确;

②∵y=-x+2不经过第三象限,

∴点P不可能在平面内任意位置,故②错误;

④根据垂线段最短可知,过点O作直线y=-x+2的垂线,则垂足是与原点距离最近的点P的位置,故④错误.

故选:B.

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