题目内容
已知关于
的方程
.
（1）求证：无论
取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若为整数，且抛物线
与轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式；
（3）若直线
与（2） 中的抛物线没有交点，求
的取值范围.
解：（1）分两种情况讨论.
① 当
时，方程为
∴
方程有实数根 -----------------------------1分
②当
，则一元二次方程的根的判别式
＝
∴不论为何实数，
成立，
∴方程恒有实数根 -----------------------------------------3分
综合①、②，可知取任何实数，方程
恒有实数根
（2）设
为抛物线
与轴交点的横坐标.
令
， 则
由求根公式得，
，
-------------------------------------4分
∴抛物线不论为任何不为0
的实数时恒过定点
∵ 
∴ 
∴ 
或
，--------------------------------------------5分
∴ 
或
（舍去）
∴求抛物线解析式为
， -------------------------6分
（3）由
，得
∴
∵直线与抛物线没有交点
∴
∴
所以，当，
直线与（2）中的抛物线没有交点.
------------------------------------------------------------8分
练习册系列答案
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已知关于的方程
=-1有正根，则实数a的取值范围是（ ）
| x+a |
| x-3 |
| A、a＜0且a≠-3 |
| B、a＞0 |
| C、a＜-3 |
| D、a＜3且a≠-3 |
的方程
.
与
轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线
的对称点恰好是点M，求
的值.
的方程
的值,并求出此时方程的根（6分）