题目内容

已知关于的方程

⑴  若方程有两个相等的实数根,求的值,并求出此时方程的根(6分)

⑵  是否存在正数,使方程的两个实数根的平方和等于224 ?若存在,求出满足条件的的值; 若不存在,请说明理由。(6分)

 

【答案】

⑴ m=1,x1=x2=-2⑵不存在,理由见解析

【解析】本题考查了根与系数的关系,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-因式分解法,根的判别式. (1)方程有两相等的实数根,利用△=0求出m的值.化简原方程求得方程的根.

(2)利用根与系数的关系x1+x2=-=4m-8,x1x2==4m2,x12+x22=(x1+x22-2x1x2,代入即可得到关于m的方程,求出m的值,再根据△来判断所求的m的值是否满足原方程.

解:⑴∵有两个相等的实数根,∴Δ=0,∴[-(m-2)]2—4××m2=0,—4m+4=0,

∴m=1.则原方程为: ∴x1=x2=-2。

(2)不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224.

∵x1+x2=-=4m-8,x1x2==4m2

x12+x22=(x1+x22-2x1x2=(4m-8)2-2×4m2=8m2-64m+64=224,

即:8m2-64m-160=0,

解得:m1=10,m2=-2(不合题意,舍去),

又∵m1=10时,△=-4m+4=-36<0,此时方程无实数根,

∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224.

 

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