题目内容

【题目】如图,已知∠1,∠2互为补角,且∠3=∠B,
(1)求证:∠AFE=∠ACB;
(2)若CE平分∠ACB,且∠1=80°,∠3=45°,求∠AFE的度数.

【答案】
(1)证明:∵∠1+∠FDE=180°,∠1,∠2互为补角,

∴∠2=∠FDE,

∴DF∥AB,

∴∠3=∠AEF,

∵∠3=∠B,

∴∠B=∠AEF,

∴FE∥BC,

∴∠AFE=∠ACB;


(2)解:∵∠1=80°,∠3=45°,

∴∠FED=80°﹣45°=35°,

∵EF∥BC,

∴∠BCE=∠FED=35°,

∵CE平分∠ACB,

∴∠ACB=2∠BCE=70°,

∴∠AFE=∠ACB=70°.


【解析】(1)求出DF∥AB,推出∠3=∠AEF,求出∠B=∠AEF,得出FE∥BC,根据平行线性质求出即可;(2)求出∠FED=80°﹣45°=35°,根据平行线性质求出∠BCE=∠FED=35°,求出∠ACB=2∠BCE=70°,根据平行线性质求出即可.
【考点精析】掌握平行线的判定与性质是解答本题的根本,需要知道由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质.

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