题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,B点坐标为(x、y),且x、y满足|x+y﹣8|+(x﹣y)2=0.
(1)求B点坐标;
(2)如图,点A为y轴正半轴上一点,过点B作BC⊥AB,交x轴正半轴于点C,求证:AB=BC.

【答案】
(1)解:∵|x+y﹣8|+(x﹣y)2=0,

解得,

即点B的坐标为(4,4)


(2)解:作BD⊥OA于点D,作BE⊥OC于点E,如右图所示,

∵BC⊥AB,∠DBE=90°,∠ADB=∠CEB=90°,

∴∠ABC=90°,

∴∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE=90°,

∴∠ABD=∠CBE,

又∵点B(4,4),

∴BD=BE=4,

∴△ADB≌△CEB(ASA),

∴AB=BC.


【解析】(1)根据x、y满足|x+y﹣8|+(x﹣y)2=0,可以求得x、y的值,从而可以求得点B的坐标;(2)根据题意,可以作辅助线,只要证明△ADB≌△CEB即可证明AB与BC的关系,根据题目中的条件可以得到△ADB≌△CEB的条件,本题得以解决.
【考点精析】掌握解二元一次方程组是解答本题的根本,需要知道二元一次方程组:①代入消元法;②加减消元法.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网