题目内容
【题目】如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有__次．
【答案】3
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12,AD∥BC，
∵四边形PDQB是平行四边形，
∴PD=BQ，
∵P的速度是1cm/秒，
∴两点运动的时间为12÷1=12s，
∴Q运动的路程为12×4=48cm，
∴在BC上运动的次数为48÷12=4次。
第一次PD=QB时，12t=124t，解得t=0，不合题意，舍去；
第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12t=4t12，解得t=4.8；
第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12t=364t，解得t=8；
第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12t=4t36，解得t=9.6.
∴在运动以后，以P、D. Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，
故答案为：3.
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