题目内容
【题目】如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有__次.
【答案】3
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=12,AD∥BC,
∵四边形PDQB是平行四边形,
∴PD=BQ,
∵P的速度是1cm/秒,
∴两点运动的时间为12÷1=12s,
∴Q运动的路程为12×4=48cm,
∴在BC上运动的次数为48÷12=4次。
第一次PD=QB时,12t=124t,解得t=0,不合题意,舍去;
第二次PD=QB时,Q从B到C的过程中,12t=4t12,解得t=4.8;
第三次PD=QB时,Q运动一个来回后从C到B,12t=364t,解得t=8;
第四次PD=QB时,Q在BC上运动3次后从B到C,12t=4t36,解得t=9.6.
∴在运动以后,以P、D. Q、B四点组成平行四边形的次数有3次,
故答案为:3.
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