题目内容

【题目】如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有__次.

【答案】3

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,

∴BC=AD=12,AD∥BC,

∵四边形PDQB是平行四边形,

∴PD=BQ,

∵P的速度是1cm/秒,

∴两点运动的时间为12÷1=12s,

∴Q运动的路程为12×4=48cm,

∴在BC上运动的次数为48÷12=4次。

第一次PD=QB时,12t=124t,解得t=0,不合题意,舍去;

第二次PD=QB时,QBC的过程中,12t=4t12,解得t=4.8;

第三次PD=QB时,Q运动一个来回后从CB,12t=364t,解得t=8;

第四次PD=QB时,QBC上运动3次后从BC,12t=4t36,解得t=9.6.

∴在运动以后,以P、D. Q、B四点组成平行四边形的次数有3次,

故答案为:3.

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