题目内容
已知抛物线y1图象的顶点坐标是(1,4),y1图象经过点(0,3),直线y2=2x-1,求:
(1)二次函数y1的解析式;
(2)抛物线y1和直线y2的交点坐标;
(3)当y1>y2时x的取值范围.
(1)二次函数y1的解析式;
(2)抛物线y1和直线y2的交点坐标;
(3)当y1>y2时x的取值范围.
考点:待定系数法求二次函数解析式,二次函数与不等式(组)
专题:计算题
分析:(1)由于已知顶点坐标,则可设顶点式y1=a(x-1)2+4,然后把点(0,3)代入求出a即可;
(2)解由抛物线和直线解析式所组成的方程组即可得到它们的交点坐标;
(3)由于抛物线开口向下,则当-2<x<2时,一次函数图象到在抛物线的上方.
(2)解由抛物线和直线解析式所组成的方程组即可得到它们的交点坐标;
(3)由于抛物线开口向下,则当-2<x<2时,一次函数图象到在抛物线的上方.
解答:解:(1)设抛物线的解析式为y1=a(x-1)2+4,
把(0,3)代入得a+4=3,解得a=-1,
所以抛物线的解析式为y1=-(x-1)2+4=-x2+2x+3;
(2)解方程组
得
或
,
所以抛物线y1和直线y2的交点坐标为(2,3),(-2,-5);
(3)当-2<x<2时,y1>y2.
把(0,3)代入得a+4=3,解得a=-1,
所以抛物线的解析式为y1=-(x-1)2+4=-x2+2x+3;
(2)解方程组
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所以抛物线y1和直线y2的交点坐标为(2,3),(-2,-5);
(3)当-2<x<2时,y1>y2.
点评:本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.
练习册系列答案
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下列运算正确的是( )
A、
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B、16÷4÷2=8 | ||||||
C、-1÷2×
| ||||||
D、-
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