Question

水务部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固.原大坝的横截面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为10米，∠B=60°，背水面DC的长度为米，加固后大坝的横截面是梯形ABED，CE的长为5米.

（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；
（2）求新大坝背水面的坡度.（计算结果保留根号）。

Answer 1

(1)；（2）.

试题分析：（1）过点A作AF⊥BC，垂足为F，易求AF的长.过D作DH⊥BE于H，得到两个直角三角形，由根据直角三角形的性质求出HC，HE，这样就能求出△DCE的面积，已知大坝总长为100米，从而求出这次加固需要多少土石方．
（2）新大坝背水面DE的坡度=.
试题解析：（1）过点A作AF⊥BC，垂足为F，

在Rt△ABF中，AB=10，∠B=60°，
∴AF=ABsin60°=
过D作DH⊥BE于H，则DH=AF=,
在Rt△DHC中，DH=,DC=
∴HC=(米)，HE=15+5=20(米)
∴△DCE的面积=CE·DH=×5×=(米²)
那么这次加固需要的土石方数为：
△DCE的面积×100=×100=(米³)
（2）新大坝背水面DE的坡度=.
考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题.