题目内容

如下图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式为（   ）．
A．B．
C．D．
C解析:
正方形中，S阴影= - ；
梯形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
故所得恒等式为：- =（a+b）（a-b）．故选C．
练习册系列答案
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精英家教网在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如下图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？
（2013•邯郸一模）尝试探究：
小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE=
5
-1
5
-1
；此时小张发现AE2=AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．
拓展延伸：
小张利用上图中的线段AC及点E，接着构造AE=EF=CF，连接AF，得到下图，试完成以下问题：
①求证△ACF∽△FCE
②求∠A的度数；
③求cos∠A

应用迁移：
利用上面的结论，直接写出：
①半径为2的圆内接正十边形的边长为
5
-1
5
-1

②边长为2的正五边形的对角线的长为
5
+1
5
+1
．
如下图所示，正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2，正方形A3B3C3D3、…，正方形AnBnCnDn均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A1，A2，…，An在直线y=x上，点C1，C2，…，Cn在直线y=2x上．
结论1：若正方形A1B1C1D1的边长为1，则点B1坐标为（2，3）；
结论2：若正方形A2B2C2D2的边长为2，则点B2坐标为（4，6）；
结论3：若正方形A3B3C3D3的边长为3，
则点B3坐标为（6，9）；
…
（1）请观察上面结论的规律，猜想出结论n（n是正整数）；
（2）证明你猜想的结论n是正确的．

如下图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心、OE的长为半径的圆弧与DC的交点，点P是上的动点，连结OP，并延长交直线BC于点K．

(1)当点P从点E沿运动到点F时，点K运动了多少个单位长度？

(2)过点P作所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别交于点M、G．

①当K与B重合时，BG∶BM的值是多少？

②在点P运动的过程中，是否存在BG∶BM＝3的情况？你若认为存在，请求出BK的值；你若认为不存在，试说明其中的理由．

一般地，是否存在BG∶BM＝n(n为正整数)的情况？试提出你的猜想(不要求证明)．

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，截面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如下图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？

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