题目内容
如图,已知四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证:四边形EFGH是菱形.
证明:∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,
∴EF=
AC,HG=
AC,FG=
BD,EH=
BD.
∴EF=HG=AC,FG=EH=
BD.
又∵AC=BD,∴EF=HG=FG=EH.
∴四边形EFGH是菱形.

练习册系列答案
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如图,已知四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证:四边形EFGH是菱形.
证明:∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,
∴EF=
AC,HG=
AC,FG=
BD,EH=
BD.
∴EF=HG=AC,FG=EH=
BD.
又∵AC=BD,∴EF=HG=FG=EH.
∴四边形EFGH是菱形.