Question

【题目】已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是方程x2﹣4x+m﹣3=0的两个实数根，当m何值时，平行四边形ABCD是菱形？并求出此时菱形的边长．

Answer 1

【答案】当m=7时，平行四边形ABCD为菱形，且此时它的边长为2．

【解析】试题分析：四边形ABCD是菱形时，AB=AD，由一元二次方程根的判别式=0即可求出m的值；解方程即可求出菱形的边长．

试题解析：当AB=AD时，平行四边形ABCD为菱形，所以方程有两个相等的实数根．

∴b2﹣4ac=16﹣4（m﹣3）=0，

解得：m=7；

当m=7时，方程为x2﹣4x+4=0，

解得：x1=x2=2，

即AB=AD=2．

所以当m=7时，平行四边形ABCD为菱形，且此时它的边长为2．