Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是______．

Answer 1

作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC．如下图所示：
∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，
∵AD=4，BC=6，
∴DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF，
∴△CDG≌△EDF，
∴EF=CG．
又∵DG⊥BC，所以AD=BG，
∴EF=CG=BC-AD=6-4=2，
∴△ADE的面积是：

1

2

AD•EF=

1

2

×4×2=4．
故答案为：4．