Question

（2012•宿迁）在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=-

6

x

和y=

2

x

于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于

4

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，分别过点A、B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，由点A、B分别在双曲线y=-

6

x

和y=

2

x

上可知S_矩形ACOE=6，S_矩形BEOD=2，故S_矩形ACDB=S_矩形ACOE+S_矩形BEOD=6+2=8，故AB•AC=8，再由S_△ABP=

1

2

AB•AC即可得出结论．

解答：解：如图所示：分别过点A、B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，
∵点A、B分别在双曲线y=-

6

x

和y=

2

x

上，
∴S_矩形ACOE=6，S_矩形BEOD=2，
∴S_矩形ACDB=S_矩形ACOE+S_矩形BEOD=6+2=8，即AB•AC=8，
∴S_△ABP=

1

2

AB•AC=

1

2

×8=4．
故答案为：4．

点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．