Question

（2012•宿迁模拟）在△ABC中，若|sinA-

1

2

|+（

3

2

-cosB）²=0，则∠C=

120

度．

Answer 1

分析：由于|sinA-

1

2

|和（

3

2

-cosB）²都是非负数，首先利用非负数的性质可以得到|sinA-

1

2

|=0，（

3

2

-cosB）²=0，由此即可求出A、B的度数，最后利用三角形的内角和即可求解．

解答：解：∵|sinA-

1

2

|+（

3

2

-cosB）²=0，
而|sinA-

1

2

|和（

3

2

-cosB）²都是非负数，
∴|sinA-

1

2

|=0，（

3

2

-cosB）²=0，
∴sinA=

1

2

，cosB=

3

2

，
∴∠A=30°，∠B=30°，
∴∠C=120°．
故答案为：120°．

点评：此题分别考查了非负数的性质、特殊角的三角函数值，解题首先利用非负数的性质得到∠A、∠B的度数，然后利用三角形的内角和即可求解．