题目内容
如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是( ▲ )
A.3 B. C. D.4
A.3 B. C. D.4
B
解:当射线AD与⊙C相切时,△ABE面积的最大.
连接AC,
∵∠AOC=∠ADC=90°,AC=AC,OC=CD,
∴Rt△AOC≌Rt△ADC,
∴AD=AO=2,
连接CD,设EF=x,
∴DE2=EF•OE,
∵CF=1,
∴DE= ,
∴△CDE∽△AOE,
∴CD/AO ="CE/AE" ,
即 ,
解得x= ,
S△ABE= .
故选B.
连接AC,
∵∠AOC=∠ADC=90°,AC=AC,OC=CD,
∴Rt△AOC≌Rt△ADC,
∴AD=AO=2,
连接CD,设EF=x,
∴DE2=EF•OE,
∵CF=1,
∴DE= ,
∴△CDE∽△AOE,
∴CD/AO ="CE/AE" ,
即 ,
解得x= ,
S△ABE= .
故选B.
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