Question

如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）求点C旋转过程所经过的路径长；
（3）设点B旋转后的对应点为B′，求tan∠DAB′的值．

Answer 1

分析：（1）连接BO、CO、并延长相同单位找到对应点，顺次连接即可．
（2）点C旋转过程所经过的路径是一段弧线，根据弧长公式即可计算．
（3）先利用网格计算出三角形的边长，得出三角形为直角三角形，再根据正切函数定义计算．

解答：解：（1）（3分）

（2）易知点C的旋转路径是以O为圆心，OC为半径的半圆．
因为OC=

12+22

=

5

，
所以半圆的长为l=

nπr

180

=

5

π．                                    （6分）

（3）B′D=

12+12

=

2

，
AB′=

32+32

=3

2

，
AD=

42+22

=2

5

，
所以AD²=B′D²+AB′²
所以△ADB′是直角三角形，且∠AB′D=90°．                （8分）
所以tan∠DAB′=

DB′

AB′

=

2

3 2

=

1

3

．                         （10分）

点评：本题综合考查了旋转变换作图和弧长公式的计算方法，及解直角三角形．