题目内容
【题目】小李回乡创业，销售一种批发价为4元/千克的水产品．根据市场调查发现，此种水产品的年销售量y（万千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示：
（1）求出销售此种水产品的年销售量y与售价x之间的函数表达式；
（2）市场调查还发现：销售此种水产品需要先投入成本10万元（不含以批发价购入这种水产品所需资金），如果市场管理部门规定此种水产品的销售价不准超过20元/千克，求销售此种水产品售价为多少元时，获得的年利润最大？最大年利润是多少？
【答案】（1）y＝
；（2）销售此种水产品售价为20元时，获得的年利润最大，最大年利润是70万元
【解析】
（1）当4＜x≤15时，设函数解析式为y＝kx+b，将（4，17），（15，6）代入即可求出解析式，当x＞15时，y＝5，即可得到答案；
（2）设获得的年利润为w万元，分两种情况：当4＜x≤15时，列得w＝（x﹣4）（﹣x+21）﹣10＝﹣（x﹣12.5）2+62.25，根据函数的性质得到当x＝12.5时，w有最大值为62.25万元；当15＜x≤20时，列得w＝（x﹣4）×5﹣10＝5x﹣30，根据一次函数的性质得到当x＝20时，w有最大值，为70万元，两者比较即可得到答案．
解：（1）当4＜x≤15时，设函数解析式为y＝kx+b，将（4，17），（15，6）代入得：
，
解得：
，
∴y＝﹣x+21；
当x＞15时，y＝5．
∴年销售量y与售价x之间的函数表达式为：y＝.
（2）设获得的年利润为w万元，则由题意得：
当4＜x≤15时，
w＝（x﹣4）（﹣x+21）﹣10
＝﹣（x﹣12.5）2+62.25，
∵二次项系数为﹣1＜0，
∴当x＝12.5时，w有最大值，为62.25万元；
当15＜x≤20时，
w＝（x﹣4）×5﹣10＝5x﹣30，
∴当x＝20时，w有最大值，为70万元，
∵70＞62.25，
∴销售此种水产品售价为20元时，获得的年利润最大，最大年利润是70万元．
