题目内容
【题目】下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子，第一个图形由5个小石子组成，第二个图形由12个小石子组成，第三个图形由21个小石子组成，，观察图形的变化规律，第8个小房子用的小石子数量是（ ）
A.78B.96C.105D.108
【答案】B
【解析】
由图可分为两部分来看：第一个屋顶是1块石子，第二个屋顶是3块石子，第三个屋顶是5块石子，…以此类推，第n个屋顶是2n-1块石子；第一个下边是4块石子，第二个下边是9块石子，第三个下边是16块石子，…以此类推，第n个下边是（n+1）2个．两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是（n+1）2+2n-1=n2+4n，将n=8代入求值即可
解：∵第一个屋顶是1块石子，下边是4块石子，
第二个屋顶是3块石子，下边是9块石子，
第三个屋顶是5块石子，下边是16块石子，
…
∴第n个屋顶是2n-1块石子，下边是（n+1）2，块石子；
∴第n个小房子用的石子数是（n+1）2+2n-1=n2+4n；
当n=8时，
n2+4n=64+32=96.
故选B．
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