Question

【题目】如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，点 E 是⊙A 上的任意 一点，点 E 绕点 D 按逆时针方向转转 90°，得到点 F，接 AF，则 AF 的最大值是______________

Answer 1

【答案】．

【解析】解：如图，过点A作∠EAB=45°交⊙A于点E，此时旋转后AF最大，过点E作EG⊥AD交DA延长线于G．在Rt△AEG中，AE=1，∠GAE=∠EAB=45°，∴EG=AG=．∵∠ADC=∠EDF，∴∠ADE=∠CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE=1，∠DCF=∠DAE=∠BAD+∠EAB=90°+45°=135°，∴点C在线段AF上，∴AF=AC+CF．∵AC是边长为2的正方形的对角线，∴AC=2，∴AF=2+1，即：AF的最大值是2+1．故答案为：2+1．