题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,两点分别是轴和轴正半轴上两个动点,以三点为顶点的矩形的面积为24,反比例函数(为常数且)的图象与矩形的两边分别交于点.
(1)若且点的横坐标为3.
①点的坐标为 ,点的坐标为 (不需写过程,直接写出结果);
②在轴上是否存在点,使的周长最小?若存在,请求出的周长最小值;若不存在,请说明理由.
(2)连接,在点的运动过程中,的面积会发生变化吗?若变化,请说明理由,若不变,请用含的代数式表示出的面积.
【答案】(1)①点坐标为,点坐标为;②存在,周长;
(2)不变,的面积为
【解析】
(1)①求出点E的坐标,得出C点的纵坐标,根据面积为24即可求出C的坐标,得出F点横坐标即可求解;
②作点E关于x轴的对称点G,连接GF,与x轴的交点为p,此时的周长最小
(2)先算出三角形与三角形的面积,再求出三角形的面积即可.
(1)①点坐标为,点坐标为;
②作点E关于x轴的对称点G,连接GF,求与x轴的交点为p,此时的周长最小
由①得EF=
由对称可得EP=PH,
由 H(3,-4) F(6,2)可得HF=3
△PEF=EP+PF+EF=FH+EF=
(2)不变,求出三角形与三角形的面积为
求出三角形的面积为
p>求出三角形的面积为设E位(a, ),则S△AEO=,同理可得S△AFB=,
∵矩形的面积为24
F(,),C(,)
S△CEF=
S=24--k=.
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