题目内容
【题目】如图，直线
与反比例函数
的图象只有一个交点
．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在函数的图象上取异于点的一点
，作
轴于点
，连接
交直线于点
.设直线与
轴交于点
，若
的面积是
面积的
倍，求点的坐标．
【答案】(1) 
(2) 
，
【解析】分析：(1)直线与双曲线只有一个交点，则把它们的解析式联立整理为一元二次方程后，方程的判别式为0；(2)由k的几何意义求得S△OBC，得到S△EOF，又OE＝4，根据△EOF的面积求F有横坐标.
详解：(1)根据题意得
，整理得4x2－12x＋3k＝0，
△＝(－12)2－4×4×3k＝0，解得k＝3，
所以反比例函数的解析式为
；
(2)设F(a，
)，则E(0，4).
∵S△OBC＝
，∴S△EOF＝
，
∴
×4×a＝，解得a＝
，
则＝1，所以F(，1).
练习册系列答案
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【题目】如图1是一个长时间没有使用的弹簧测力计，经刻度盘，指针，吊环，挂钩等个部件都齐全，但小明还是对其准确程度表示怀疑，于是他利用数学知识对这个弹簧测力计进行检验。下表是他记录的数据的一部分：
弹簧所挂物体的质量(单位：㎏) | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
弹簧的长度(单位cm) | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 |
在整理数据的过程中，他发现在所挂物体的质量不超过1㎏时，弹簧的长度与弹簧所挂物体的质量之间存在着函数关系，于是弹簧所挂物体的质量x㎏，弹簧的长度为ycm。
(1)请你利用如图2的坐标系，描点并画出函数的大致图象。
(2)根据函数图象，猜想y与x之间是怎样的函数，求出对应的函数解析式。
(3)你认为该测力计是否可以正常使用，如果可以，请你求出所挂物体的质量为1㎏时，弹簧的长度；如果不可以，请说明理由。
