题目内容
【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,连接EF交AD于G.下列结论:①AD垂直平分EF;②EF垂直平分AD;③AD平分∠EDF;④当∠BAC为60°时,AG=3DG,其中不正确的结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】根据角平分线的性质定理可得DE=DF,利用HL定理可证得Rt△ADE≌Rt△ADF,即可得∠ADE=∠ADF ,所以AD平分∠EDF,③正确; 根据等腰三角形的三线合一可得AD垂直平分EF,①正确,②错误;由∠BAC=60°可得∠EAD=30°,根据在直角三角形中,30°的锐角所对的直角边是斜边的一半可得2DG=DE,2DE=AD,所以AD=4DG,即可得AG=3DG,所以④正确,故选A.
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