题目内容

【题目】如图,在直角坐标系中,一次函数y=mx+nm≠0)和二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象交于A﹣30)和B两点,抛物线与x轴交于AC两点,且C的横坐标在01之间(不含端点),下列结论正确的是( )

A. abc0 B. 3a﹣b0 C. 2a﹣b+m0 D. a﹣b2m﹣2

【答案】D

【解析】

根据二次函数开口向下判断出a0,再利用对称轴判断出b0,利用与y轴的交点位置判断出c0,然后求出abc0;把点A坐标代入函数解析式整理即可得到3a﹣b0;根据对称轴求出2a﹣b0,一次函数图象判断出m0,从而得到2a﹣b+m0;根据x=﹣1时的函数值的大小列出不等式,再根据一次函数图象表示出mn的关系,然后整理即可得到a﹣b2m﹣2

解:A、由图可知,二次函数图象开口向下,

所以,a0

∵C的横坐标在01之间(不含端点),

∴﹣﹣1

∴b2a

∴b0

y轴的交点Cy轴正半轴,

∴c0

∴abc0,故本选项错误;

B∵A﹣30)在二次函数图象上,

∴9a﹣3b+c=0

∴3a﹣b=﹣c0

∴3a﹣b0,故本选项错误;

C∵b2a

∴2a﹣b0

一次函数y=mx+n经过第一三象限,

∴m0

∴2a﹣b+m0,故本选项错误;

Dx=﹣1时,a﹣b+c﹣m+n

一次函数经过点(﹣30),

∴﹣3m+n=0

∴n=3m

∴a﹣b﹣m+3m﹣c=2m﹣c

由图可知,c2

∴2m﹣c2m﹣2

∴a﹣b2m﹣2,故本选项正确.

故选D

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