题目内容
【题目】如图,在直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于A(﹣3,0)和B两点,抛物线与x轴交于A、C两点,且C的横坐标在0到1之间(不含端点),下列结论正确的是( )
A. abc<0 B. 3a﹣b>0 C. 2a﹣b+m<0 D. a﹣b>2m﹣2
【答案】D
【解析】
根据二次函数开口向下判断出a<0,再利用对称轴判断出b<0,利用与y轴的交点位置判断出c>0,然后求出abc>0;把点A坐标代入函数解析式整理即可得到3a﹣b<0;根据对称轴求出2a﹣b>0,一次函数图象判断出m>0,从而得到2a﹣b+m>0;根据x=﹣1时的函数值的大小列出不等式,再根据一次函数图象表示出m、n的关系,然后整理即可得到a﹣b>2m﹣2.
解:A、由图可知,二次函数图象开口向下,
所以,a<0,
∵C的横坐标在0到1之间(不含端点),
∴﹣<﹣1,
∴b<2a,
∴b<0,
∵与y轴的交点C在y轴正半轴,
∴c>0,
∴abc>0,故本选项错误;
B、∵A(﹣3,0)在二次函数图象上,
∴9a﹣3b+c=0,
∴3a﹣b=﹣c<0,
∴3a﹣b<0,故本选项错误;
C、∵b<2a,
∴2a﹣b>0,
∵一次函数y=mx+n经过第一三象限,
∴m>0,
∴2a﹣b+m>0,故本选项错误;
D、x=﹣1时,a﹣b+c>﹣m+n,
∵一次函数经过点(﹣3,0),
∴﹣3m+n=0,
∴n=3m,
∴a﹣b>﹣m+3m﹣c=2m﹣c,
由图可知,c<2,
∴2m﹣c>2m﹣2,
∴a﹣b>2m﹣2,故本选项正确.
故选D.
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