题目内容
【题目】如图，在
中，AD是
的中线，过点A作
与AB的平行线DE交于点
与AC相交于点O，连接EC．
求证： 
；
当
满足条件______时，四边形ADCE是菱形，请补充条件并证明．
【答案】
【解析】试题分析：（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABDE是平行四边形，进而可得
再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形，进而可得AD∥EC；
（2）添加
，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得
然后证明
可得四边形
是菱形．
试题解析：
(1)∵AE∥BC,AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴AE=DC，
∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD∥EC；
(2)添加
∵AD是△ABC的中线，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形.
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