题目内容

化简： $数学公式$ ，得到________．

1
分析：将被开方数的分子、分母提公因式，约分，再开平方，约分即可．
解答：原式=（ $\text{[math]}$ ）¹⁰⁰⁴ $\text{[math]}$
=（ $\text{[math]}$ ）¹⁰⁰⁴（ $\text{[math]}$ ）¹⁰⁰⁴=1．
点评：本题考查了二次根式的化简求值，关键是将被开方数的分子、分母提公因式，约分．

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当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（

-x），由题意得方程：x（

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∵b²-4ac=49-48＞0，∴x₁=

．
∴满足要求的矩形B存在．
小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：

消去y化简后也得到：2x²-7x+6=0，（以下同小明的做法）
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（3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：

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．
②满足条件的矩形B的两边长为

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探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”
（1）完成下列空格：
当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（ $数学公式$ -x），由题意得方程：x（ $数学公式$ -x）=3，化简得：2x²-7x+6=0
∵b²-4ac=49-48＞0，∴x₁=，x₂=．
∴满足要求的矩形B存在．
小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组： $数学公式$ 消去y化简后也得到：2x²-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为： $数学公式$ ，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）
①这个图象所研究的矩形A的面积为；周长为．
②满足条件的矩形B的两边长为和．