题目内容
【题目】⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.
(1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r;
(2)如图2,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,求∠DCA的度数.
【答案】(1);(2)40°.
【解析】试题分析:(1)过点O作OE⊥AC于E,根据垂径定理可得AE=AC,再根据翻折的性质可得OE= ,然后在Rt△AOE中,利用勾股定理列式计算即可得解;
(2)连接BC,根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB,根据直角三角形两锐角互余求出∠B,再根据翻折的性质得到所对的圆周角,然后根据∠ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角,计算即可得解.
试题解析:(1)如图,过点O作OE⊥AC于E,
则AE=AC=,
∵翻折后点D与圆心O重合,∴OE= ,
在Rt△AOE中, ,即,解得;
(2)连接BC,
∵AB是直径,∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=25°,∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°,
根据翻折的性质,所对的圆周角为∠B,所对的圆周角为∠ADC,
∴∠ADC+∠B=180°,∴∠B=∠CDB=65°,∴∠DCA=∠CDB﹣∠A=65°﹣25°=40°.
【题目】某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下的表格,则符合这一结果的实验最有可能的是( )
实验次数 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 2000 |
频率 | 0.365 | 0.328 | 0.330 | 0.334 | 0.336 | 0.332 | 0.333 |
A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
B.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
C.抛一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是5
D.抛一枚硬币,出现反面的概率