题目内容
如图所示，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．
（1）求∠ADE的度数；
（2）试判断△AFD的形状，并说明理由．
（1）求∠ADE的度数；
（2）试判断△AFD的形状，并说明理由．
（1）∵∠BAC=30°，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AC，
∴∠BAD=∠CAD=
×30°=15°．
在△ADE中，∠ADE=180°-15°-90°=75°．
（2）∵AD为∠BAC的角平分线，
∴∠FAD=∠DAE．
∵DF∥AC，
∴∠ADF=∠DAE．
故∠FAD=∠ADF．
△AFD是等腰三角形．
∴∠BAD=∠CAD=
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在△ADE中，∠ADE=180°-15°-90°=75°．
（2）∵AD为∠BAC的角平分线，
∴∠FAD=∠DAE．
∵DF∥AC，
∴∠ADF=∠DAE．
故∠FAD=∠ADF．
△AFD是等腰三角形．
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