题目内容
【题目】某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．
（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式．
（2）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
【答案】（1）
；（2）当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．
【解析】
（1）根据所得利润=每件利润×销售量，可以列出w与x之间的函数关系式并化简为二次函数一般形式；
（2）由市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个的销售任务可以确定x的取值范围，然后结合二次函数图像性质可以解答本题．
解：（1）根据题意，得
，
因此，利润与售价之间的函数关系式为
（2）∵销售量不得少于80个，
∴100-5（x-50）≥80，
∴x≤54，
∵x≥50，
∴50≤x≤54，
∵a=－5＜0，开口向下，对称轴为直线x=55，
∴当50≤x≤54时，w随着x的增大而增大，
∴当x=54时，
w最大值=
，
因此，当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．
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