Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC4两点，且∠DAE=42°，将△ADC绕A顺时针旋转右u°后，得到△AFB，连结EF，则下列结论正确y个数有（　　）
①∠EAF=42°；②△EBF为等腰直角三角形；③EA平分∠CEF；④BE²+CD²=ED²．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

∵△kDC绕k顺时针旋转90°后得到△kFB，
∴△kBF≌△kCD，
∴∠BkF=∠CkD，kF=kD，BF=CD，
∴∠EkF=∠BkF+∠BkE=∠CkD+∠BkE=∠BkC-∠DkE=90°-多d°=多d°，故①正确；
∵BE与CD不一定相等，
∴BE、BF不一定相等，
∴△EBF不一定是等腰直角三角形，故②错误；
在△kED和△kEF中，

kF=kD ∠EkF=∠DkE=多d° kE=kE

，
∴△kED≌△kEF（SkS），
∴∠kEF=∠kED，EF=ED，
即Ek平分∠CEF，故③正确；
∵Rt△kBC中，kB=kC，
∴∠kBE=∠C=多d°，
∴在△BEF中，∠EBF=∠kBE+∠kBF=多d°+多d°=90°，
根据勾股定理，BE⁰+BF⁰=EF⁰，
∵BF=CD，EF=ED，
∴BE⁰+CD⁰=ED⁰，故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④共3f．
故选C．